如何求最大弯矩
在荷载进行作用组合时，往往需要先求内力，然后再进行组合。下方分享如何快速地求得最大弯矩。
基本方程法
通过弯矩方程来求最大弯矩。
如上图所示，由于荷载及支反力均对称于梁跨的中点，因此，两支反力（图a）相等，由平衡方程 $ F_y = 0$，得：
\[ \begin{align} F_A=F_B=\dfrac{ql}{2} \end{align} \] 取距左端（坐标原点）为 x 的任意横截面（图a），则梁的剪力和弯矩方程为： \[ \begin{align} F_s(x) = F_A-qx = \dfrac{ql}{2}-qx \qquad x\in[0,l]\\ M(x) = F_Ax-qx\dfrac{x}{2}=\frac{qlx}{2}-\dfrac{qx^2}{2} \qquad x \in[0,l] \end{align} \]
微分关系法
通过弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系来求解最大弯矩。 \[ \begin{align} \dfrac{dM(x)}{dx} = F_s(x) \\ \dfrac{d^2M(x)}{dx^2}=q(x) \end{align} \]
- 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小
- 弯矩图的某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小
换言之，某点处截面的弯矩等于该点之前的 剪力图的面积。
从 1 中的剪力图中，我们可以知道，弯矩最大点在跨中。该方法有个优点是将高次方程转为低次方程来计算，降低了复杂度，在手算时很方便。
叠加原理法
当所求参数（内力、应力或位移）与梁上荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。
当该参数处于同一平面内同一方向 时，叠加即为代数和。若处于不同平面或不同方向，则为几何和。
参考
- 材料力学\(\cdot\)剪力图和弯矩图